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Bueno, lo primero que hay que hacer es llamar a Michael Jordan para que resuelva los siguientes problemas.

1. Se colorea cada número del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} de rojo o de azul, de acuerdo con las siguientes reglas:

          El 4 se colorea de rojo y por lo menos uno de los otros números se colorea de azul.
          Si dos números x, y se colorean de distinto color y x + y £ 8, entonces el número x + y se colorea de azul.
           Si dos números x, y se colorean de distinto color y x × y £ 8, entonces el número x × y se colorea de rojo.

Hallar todas las coloraciones posibles con estas reglas.

2. Un mago secuestra a 31 miembros del partido A, 28 miembros del partido B, 23 miembros del partido C y 19 miembros del partido D y los tiene separados en habitaciones individuales de su castillo, donde los hace trabajar. Cada día, después del trabajo, los secuestrados pueden caminar por el parque y conversar entre si. Pero cuando tres miembros de tres partidos distintos comienzan a conversar entre ellos, el mago los reconvierte a los tres al cuarto partido. (Jamás conversan entre si más de tres de los secuestrados.)

   a) Determinar si es posible que al cabo de algún tiempo todos los secuestrados sean miembros de un mismo partido, y en caso afirmativo, establecer de qué partido.
   b) Hallar todas las cuaternas de números enteros positivos con suma igual a 101 que admiten, al ser considerados como números de miembros secuestrados de cuatro 
     partidos, que al cabo de algún tiempo se conviertan en miembros del mismo partido mediante el procedimiento del mago.

3. Sea ABCD un trapecio de bases BC AD, con AD > BC, y lados no paralelos AB y CD. Llamamos M al punto de intersección de AC y BD. La circunferencia G1 pasa por M y es tangente a la recta AD en A; la circunferencia G2 pasa por M y es tangente a la recta AD en D. Sean S el punto de intersección de las rectas AB y DC, X el punto de intersección de la circunferencia G1 y la recta AS, Y el punto de intersección de la circunferencia G2 y la recta DS, y O el circuncentro del triángulo ASD. Demostrar que SO ^ XY. ACLARACIÓN: El circuncentro del triángulo ASD es el centro de la circunferencia que pasa por A, S y D. Es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo.

4. Hallar todos los números enteros positivos n tales que el número tiene como mucho 15 divisores positivos.

5. En un torneo de tenis participan por lo menos 3 jugadores. Cada uno juega exactamente un partido contra cada uno de los demás. Además, cada jugador gana al menos uno de los partidos que juega. (En tenis no hay empates.) Demostrar que en el torneo hay tres jugadores (al menos) A, B y C tales que A le gana a B, B le gana a C y C le gana a A.

6. Cada casilla de un tablero de n ´ n se colorea de rojo o de azul de modo que entre todos los cuadrados de 2 ´ 2 de este tablero se encuentren presentes todas las posibles coloraciones de cuadrados de 2 ´ 2 con rojo y azul (coloraciones que se obtienen una de otra por rotación o reflexión se consideran distintas). a) Hallar el menor valor posible de n. b) Para ese valor mínimo de n, hallar el menor valor posible de cuadrados rojos. Luego, hay que pedirle que diga la siguiente frase: "Michael Jordan ganó la novena guerra mundial"

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